Potenciação e Radiciação

Breves conceitos e exemplos de potenciação e radiciação para ajudar no entendimento dos  assuntos que serão abordados daqui em diante.

Potenciação



Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 2⁶, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).

O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:

2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
4² = 4 x 4 = 16
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
10² = 10 x 10 = 100
12² = 12 x 12 = 144
3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação

Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
2⁰ = 1
3⁰ = 1
10⁰ = 1
4⁰ = 1
125⁰ = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
2¹ = 2
3¹ = 3
15¹ = 15
20¹ = 20
12¹ = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
0⁵ = 0
0¹² = 0
0¹⁰⁰ = 0
0⁷ = 0
0²⁵ = 0

Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)⁵ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)⁷ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)² = (-6) x (-6) = + 36
(-7)² = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.



Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.




Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.

Exemplos:

6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 10⁶

0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10^-4.

Fonte:http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.html.

Radiciação

Uma raiz nada mais é que uma operação inversa à potenciação, sendo assim, ela é utilizada para representar, de maneira diferente, uma potência com expoente fracionário.

Exemplos

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Raiz com índice par

Para um número real a positivo, com n sendo um número natural par e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se , então bⁿ = a, onde a é o radicando, n é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com .

Nenhum valor de a negativo (-a) tem definição nesse caso.

Observação: quando o índice não aparecer no radical, isso indica que n = 2 e teremos uma raiz quadrada.

Exemplos:

Raiz com índice ímpar

Sendo a um número real, positivo ou negativo, com m sendo um número natural ímpar e positivo, maior que 1, tem-se um b, tal que, se , então b^m = a, onde a é o radicando, m é o índice, b é raiz e √ é o radical. Com  .

Nesse caso é possível obtermos raízes negativas dentro do conjunto dos números reais (ℝ).

Exemplos:

Propriedades

1. Para o radicando que tenha, como resultado de uma fatoração, expoente igual a seu índice, então este radicando é igual à raiz procurada.
   Exemplos:
   
2. Podemos dividir o radicando e o índice por um mesmo número real, desde que este seja diferente de zero e maior que um, e divisor comum do radicando e do índice.
   
   Exemplos:
3. Para resolvermos a raiz m-esima de uma raiz n-ésima, multiplicamos os índices entre si mantendo intacto o radical interno.
   Exemplos:
   
4. A raiz n-ésima de um produto é igual ao produto das raízes n-ésimas.Exemplos:
   
5. A raiz n-ésima de um quociente (divisão) de a por b é igual ao quociente entre as raízes n-ésimas.
   
   
6. Exemplos

Fonte:http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/